Carrés magiques · 8 min de lecture
Par Antoine de Saint-Christophe · mis à jour le 8 octobre 2026
Le carré de Ramanujan : le génie qui parlait aux nombres, et le modèle vestibulaire d'Antoine
Un petit employé de bureau de Madras écrit un jour à Cambridge. Dix pages de formules, et le plus grand mathématicien anglais comprend qu'il tient un génie. Ramanujan est mort à trente-deux ans, mais un carré magique porte encore son nom : celui de sa date de naissance. Antoine en a fait l'un de ses modèles, le carré vestibulaire.
Une équation n'a pour moi aucun sens si elle n'exprime pas une pensée de Dieu.
Phrase attribuée à Srinivasa Ramanujan
Il y a des hommes qui apprennent les nombres. Et il y en a quelques-uns, très rares, à qui les nombres semblent parler d'eux-mêmes.
Srinivasa Ramanujan était de ceux-là. Il n'avait presque pas fait d'études supérieures. Il n'avait pas de professeur. Il remplissait des cahiers entiers de formules qu'il disait recevoir pendant son sommeil. Et ces formules, aujourd'hui encore, les mathématiciens du monde entier continuent de les étudier.
Un carré magique porte son nom. C'est celui-là qu'Antoine a choisi pour l'un de ses modèles : le carré vestibulaire de Ramanujan.
L'homme qui connaissait l'infini
Ramanujan est né le 22 décembre 1887 à Erode, dans le sud de l'Inde, et il a grandi à Kumbakonam, une ville de temples du pays tamoul. Sa famille est pauvre. À l'école, il dévore un vieux recueil de formules mathématiques, et il se met à en trouver d'autres, seul, sans savoir comment les démontrer.
Il échoue à ses examens, parce qu'il ne s'intéresse qu'aux mathématiques. Il finit par trouver une place de simple employé au port de Madras.
En 1913, il prend une décision qui va changer sa vie. Il écrit à un mathématicien de Cambridge, Godfrey Harold Hardy, et il joint à sa lettre des pages entières de formules. Hardy les lit, d'abord incrédule. Puis il comprend : certaines de ces formules, écrira-t-il plus tard, il n'avait jamais rien vu de semblable. Elles ne pouvaient venir que d'un mathématicien de tout premier ordre.
En 1914, Ramanujan quitte l'Inde pour l'Angleterre. Il entre à Trinity College, à Cambridge. En quelques années, il publie des travaux qui font date, et il est élu membre de la Royal Society, l'une des plus hautes distinctions scientifiques du monde.
Le nombre 1729
Une anecdote est restée célèbre. Hardy rend visite à Ramanujan, malade, et lui dit qu'il est venu dans un taxi portant un numéro bien banal : 1729.
Ramanujan lui répond aussitôt que non : 1729 est un nombre très intéressant. C'est le plus petit nombre que l'on peut écrire de deux façons différentes comme la somme de deux cubes.
1729 = 1³ + 12³ = 9³ + 10³.
On l'appelle depuis le nombre de Hardy-Ramanujan. Pour Antoine, cette histoire dit tout : là où les autres voient un numéro de taxi, certains voient une architecture.
Une vie trop courte
Le climat anglais, la guerre, le régime végétarien qu'il observe strictement et qu'il ne parvient pas à suivre en Angleterre : Ramanujan tombe gravement malade. Il rentre en Inde en 1919, et il meurt l'année suivante, le 26 avril 1920, à trente-deux ans.
Il laisse derrière lui des carnets remplis de milliers de formules. Certaines n'ont été comprises que des décennies plus tard. Son histoire a été portée à l'écran en 2015 dans le film L'Homme qui défiait l'infini.
La maison de Ramanujan à Kumbakonam, devenue un lieu de mémoire (Wikimedia Commons, domaine public)Trinity College, à Cambridge, où Ramanujan travailla aux côtés de Hardy (photo Rafa Esteve, CC BY-SA 4.0)Le carré de sa naissance
Le carré qui porte son nom se construit à partir de sa date de naissance. Sur la première ligne, on écrit le jour, le mois, puis l'année coupée en deux : 22, 12, 18, 87.
Les douze autres cases s'en déduisent en ajoutant ou en retirant 1, 2 ou 3 :
| 22 | 12 | 18 | 87 |
|---|---|---|---|
| 88 | 17 | 9 | 25 |
| 10 | 24 | 89 | 16 |
| 19 | 86 | 23 | 11 |
Additionnez la première ligne : 22 + 12 + 18 + 87 = 139. La première colonne : 22 + 88 + 10 + 19 = 139. La grande diagonale : 22 + 17 + 89 + 11 = 139. L'autre diagonale : 87 + 9 + 24 + 19 = 139. Les quatre coins : 22 + 87 + 19 + 11 = 139. Les quatre cases du centre : 17 + 9 + 24 + 89 = 139.
Partout, le même nombre. Le vortex du carré de Ramanujan est 139. Son canal : 1 + 3 + 9 = 13, puis 1 + 3 = 4.
La formule
Voici comment le carré se déploie, pour n'importe quelle date. JJ est le jour, MM le mois, SS les deux premiers chiffres de l'année, AA les deux derniers.
| JJ | MM | SS | AA |
|---|---|---|---|
| AA+1 | SS−1 | MM−3 | JJ+3 |
| MM−2 | JJ+2 | AA+2 | SS−2 |
| SS+1 | AA−1 | JJ+1 | MM−1 |
Vous reconnaissez la même idée que dans votre carré magique personnel, construit selon la formule d'Asker Ali Abiyev : la même première ligne, les mêmes petits écarts. Mais les cases ne sont pas rangées de la même manière.
Deux carrés pour une même date
C'est ce qu'Antoine montrait dans ses fiches de recherche. Il prenait une même date, le 15 juin 1972, et il construisait les deux carrés côte à côte.
Le carré de Ramanujan :
| 15 | 6 | 19 | 72 |
|---|---|---|---|
| 73 | 18 | 3 | 18 |
| 4 | 17 | 74 | 17 |
| 20 | 71 | 16 | 5 |
Le carré d'Abiyev :
| 15 | 6 | 19 | 72 |
|---|---|---|---|
| 20 | 71 | 16 | 5 |
| 70 | 17 | 8 | 17 |
| 7 | 18 | 69 | 18 |
Même première ligne. Même vortex, 112, dans tous les sens. Même canal, 4. Mais deux chemins différents pour y arriver : les nombres ne sont pas tout à fait les mêmes, et ils ne sont pas placés au même endroit. Deux portes pour la même maison.
Vos deux carrés : Ramanujan et Abiyev
Le modèle vestibulaire
Reste le mot qu'Antoine accolait à ce carré : vestibulaire.
Antoine distingue deux familles de carrés, qu'on ne mélange jamais. Le carré en grille fermée, où chaque case est entourée d'un trait : l'énergie y circule en boucle, comme dans un circuit fermé. Et le carré en vestibule, où les cases alternent le noir et le blanc, comme le dallage d'une entrée de maison.
Le vestibule, c'est la pièce par laquelle on entre. Un carré vestibulaire est un carré ouvert : son effet de forme rayonne vers l'extérieur, par ses bords.
Dans le modèle d'Antoine, le carré de Ramanujan est posé au centre de son vestibule, et son vortex est inscrit aux quatre coins. Pour le 15 juin 1972, on lit donc quatre fois 112 autour du carré : quatre gardiens du même nombre, un à chaque angle.
Antoine avait préparé aussi un modèle vestibulaire neutre, construit de la même façon avec la formule d'Abiyev. Le principe ne change pas : votre date au centre, votre vortex aux quatre coins.
Le marquage du Pied du Bouddha
Le carré vestibulaire a une seconde vie : il peut marquer un Pied du Bouddha. La face blanche du Pied est couverte de petites cases numérotées, qui forment les douze premières octaves, de 1 à 108. On y repère les nombres de son carré.
Antoine donnait deux façons de faire :
- Avec des étiquettes : agrandissez l'image du Pied, et posez une petite étiquette ronde adhésive sur chaque nombre qui fait partie de votre carré.
- En perçant : procurez-vous un Pied du Bouddha en modèle presse-papier, et percez chaque nombre qui compose votre carré.
Et il ajoutait quatre règles :
- Le zéro n'est pas représenté sur le Pied du Bouddha.
- Un nombre répété n'est collé ou percé qu'une seule fois, dans sa case.
- Un nombre supérieur à 108 est réduit une seule fois : 124 devient 1 + 2 + 4 = 7.
- Un nombre des douze premières octaves n'est jamais réduit.
Pour le carré de Ramanujan, par exemple, on marquerait 9, 10, 11, 12, 16, 17, 18, 19, 22, 23, 24, 25, 86, 87, 88 et 89 : tous dans les douze octaves, aucun à réduire.
Entre le miroir et la flamme
La seconde option, le Pied percé, a un avantage qu'Antoine soulignait : on peut le placer entre un miroir à l'infini et une source lumineuse, de préférence naturelle, comme une chandelle du Bélier. L'effet de forme personnalisé, écrivait-il, est alors amplifié à l'infini, renvoyé de reflet en reflet.
Il conseillait aussi de placer son carré personnel devant un miroir à l'infini sans LED, ou mieux encore, dans un petit miroir de type Kozyrev, du nom de l'astrophysicien russe Nikolaï Kozyrev, dont les miroirs concaves sont devenus célèbres dans les cercles de recherche sur le temps.
Ce que Ramanujan nous laisse
Un employé de bureau qui écrit à Cambridge. Un numéro de taxi qui devient une loi. Une date de naissance qui devient un carré parfait.
Pour Antoine, Ramanujan est la preuve vivante de ce qu'il enseigne depuis quarante ans : les nombres ne sont pas froids. Ils ont une architecture, une beauté, une voix. Encore faut-il savoir les écouter.
Construisez votre carré de Ramanujan. Additionnez ses lignes. Voyez le même nombre revenir, encore et encore. C'est le vôtre.
Questions fréquentes
Qui était Ramanujan ?
Srinivasa Ramanujan, mathématicien indien né le 22 décembre 1887 et mort le 26 avril 1920, presque autodidacte. Repéré par Godfrey Harold Hardy, il rejoignit Trinity College, à Cambridge, en 1914, et fut élu membre de la Royal Society.
Comment construire le carré de Ramanujan ?
Sur la première ligne, votre jour, votre mois, puis votre année coupée en deux. Les douze autres cases s'en déduisent par de petits écarts de 1, 2 ou 3, selon la formule donnée dans l'article. Le calculateur le fait pour vous.
Quelle différence avec le carré d'Abiyev ?
La même date donne la même première ligne et le même total, mais les nombres et leur place changent. Ce sont deux chemins différents pour le même vortex.
Qu'est-ce qu'un carré vestibulaire ?
Un carré ouvert, dont les cases alternent le noir et le blanc, comme le dallage d'une entrée. Dans le modèle d'Antoine, le vortex du carré est inscrit à ses quatre coins.
Comment marquer un Pied du Bouddha avec son carré ?
En repérant chaque nombre du carré sur la face blanche du Pied, par une étiquette ou en le perçant. Le zéro n'est pas représenté, un nombre répété n'est marqué qu'une fois, et un nombre supérieur à 108 est réduit une seule fois.
